数列 $\{a_n\}$ が与えられており、その一般項 $a_n$ を求める問題です。数列 $\{a_n\}$ は、以下のように定義されています。 $\{a_n\} : 2.5, \frac{1}{1}, \frac{1}{2.5}, \frac{1}{5.8}, \frac{1}{8.11}, \frac{1}{14.17}, ... $ しかし、問題文の数列の表示が少しおかしいです。数列の要素が分数で表現されているのは、おそらく $a_n = \frac{1}{b_n}$ となる数列$\{b_n\}$があり、数列$\{b_n\}$の要素が、2, 5, 8, 11, 14, 17,… であると推測します。数列$\{b_n\}$は等差数列になっていると仮定して、$a_n$を求めることにします。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が与えられており、その一般項 $a_n$ を求める問題です。数列 $\{a_n\}$ は、以下のように定義されています。

$\{a_n\} : 2.5, \frac{1}{1}, \frac{1}{2.5}, \frac{1}{5.8}, \frac{1}{8.11}, \frac{1}{14.17}, ...$

しかし、問題文の数列の表示が少しおかしいです。数列の要素が分数で表現されているのは、おそらく $a_n = \frac{1}{b_n}$ となる数列$\{b_n\}$があり、数列$\{b_n\}$の要素が、2, 5, 8, 11, 14, 17,… であると推測します。数列$\{b_n\}$は等差数列になっていると仮定して、$a_n$を求めることにします。

2. 解き方の手順

数列 $\{b_n\}$ の初項を $b_1$ 、公差を $d$ とすると、$\{b_n\} : 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...$ は等差数列であると仮定すると、$b_1 = 2$ であり、$d = 5 - 2 = 3$ となります。

等差数列の一般項は、$b_n = b_1 + (n - 1)d$ で表されるので、

$b_n = 2 + (n - 1) \times 3$

$b_n = 2 + 3n - 3$

$b_n = 3n - 1$

数列 $\{a_n\}$ は、 $a_n = \frac{1}{b_n}$ で定義されると仮定したので、

$a_n = \frac{1}{3n - 1}$

3. 最終的な答え

$a_n = \frac{1}{3n - 1}$