(1) (x+y)(x−y+1)<0 この不等式が成り立つのは、
* x+y>0 かつ x−y+1<0 * x+y<0 かつ x−y+1>0 のいずれかの場合です。
まず、x+y=0 と x−y+1=0 をグラフに描きます。これらはそれぞれ y=−x と y=x+1 という直線です。 次に、それぞれの直線によって分けられた領域で、不等式が成り立つかどうかを調べます。
* x+y>0 は y>−x を意味し、x−y+1<0 は y>x+1 を意味します。 したがって、この場合の領域は、y>−x かつ y>x+1 を満たす領域です。 * x+y<0 は y<−x を意味し、x−y+1>0 は y<x+1 を意味します。 したがって、この場合の領域は、y<−x かつ y<x+1 を満たす領域です。 これらの領域をグラフ上に図示します。境界線は不等号に等号が含まれていないため、点線で描きます。
(2) (x+y+2)(x+y−1)≥0 この不等式が成り立つのは、
* x+y+2≥0 かつ x+y−1≥0 * x+y+2≤0 かつ x+y−1≤0 のいずれかの場合です。
まず、x+y+2=0 と x+y−1=0 をグラフに描きます。これらはそれぞれ y=−x−2 と y=−x+1 という直線です。 次に、それぞれの直線によって分けられた領域で、不等式が成り立つかどうかを調べます。
* x+y+2≥0 は y≥−x−2 を意味し、x+y−1≥0 は y≥−x+1 を意味します。 したがって、この場合の領域は、y≥−x−2 かつ y≥−x+1 を満たす領域です。 * x+y+2≤0 は y≤−x−2 を意味し、x+y−1≤0 は y≤−x+1 を意味します。 したがって、この場合の領域は、y≤−x−2 かつ y≤−x+1 を満たす領域です。 これらの領域をグラフ上に図示します。境界線は不等号に等号が含まれているため、実線で描きます。