与えられた3つのグラフは、$y' = f'(x)$ のグラフであり、それぞれに対応する増減表を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つのグラフは、$y' = f'(x)$ のグラフであり、それぞれに対応する増減表を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

各グラフについて、$f'(x)$ の符号を読み取り、対応する増減表を選びます。

(1) $f'(x)$ は常に0であるグラフです。つまり、$f(x)$ は常に一定の値を持つ関数です。したがって、$f(x)$ の増減はありません。該当する増減表は存在しません。しかし、ここでは最も適切なものを選ぶ必要があるため、f'(x) = 0 となるものを探します。

(2) $f'(x)$ は、$x=a$ と $x=b$ で0となり、$a < x < b$ で負、$x < a$ と $x > b$ で正の値をとるグラフです。このとき、$f(x)$ は、$x < a$ で増加、$a < x < b$ で減少し、$x > b$ で増加します。これは増減表 e に対応します。

(3) $f'(x)$ は、$x=a$ で0となり、$x < a$ で正、$x > a$ で負の値をとるグラフです。このとき、$f(x)$ は、$x < a$ で増加し、$x > a$ で減少します。これは増減表 a に対応します。

3. 最終的な答え

(1) 対応する増減表は存在しないものの、最も近いのは、$f'(x)$が常に0となることを示すもので、表中のどこにも該当するものはありません。

(2) e

(3) a