与えられた三角関数の値を計算する問題です。角度が360度を超えるものや負の角度を持つものもあるため、それらを適切に変換してから三角関数の値を求める必要があります。具体的には、以下の6つの三角関数の値を求めます。 (1) $sin 630^\circ$ (2) $cos 570^\circ$ (3) $tan 855^\circ$ (4) $sin(-660^\circ)$ (5) $cos(-225^\circ)$ (6) $tan(-480^\circ)$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を計算する問題です。角度が360度を超えるものや負の角度を持つものもあるため、それらを適切に変換してから三角関数の値を求める必要があります。具体的には、以下の6つの三角関数の値を求めます。

(1) $sin 630^\circ$

(2) $cos 570^\circ$

(3) $tan 855^\circ$

(4) $sin(-660^\circ)$

(5) $cos(-225^\circ)$

(6) $tan(-480^\circ)$

2. 解き方の手順

三角関数の周期性（sinとcosは$360^\circ$、tanは$180^\circ$）を利用して、角度を扱いやすい範囲に変換します。そして、単位円や三角関数の定義を用いて、それぞれの値を求めます。

(1) $sin 630^\circ = sin (630^\circ - 360^\circ) = sin 270^\circ = -1$

(2) $cos 570^\circ = cos (570^\circ - 360^\circ) = cos 210^\circ = cos (180^\circ + 30^\circ) = -cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $tan 855^\circ = tan (855^\circ - 2 \times 360^\circ) = tan (855^\circ - 720^\circ) = tan 135^\circ = tan (180^\circ - 45^\circ) = -tan 45^\circ = -1$

(4) $sin(-660^\circ) = -sin(660^\circ) = -sin(660^\circ - 360^\circ) = -sin 300^\circ = -sin(360^\circ - 60^\circ) = -(-sin 60^\circ) = sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(5) $cos(-225^\circ) = cos(225^\circ) = cos(180^\circ + 45^\circ) = -cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $tan(-480^\circ) = -tan(480^\circ) = -tan(480^\circ - 2 \times 180^\circ) = -tan(480^\circ - 360^\circ) = -tan 120^\circ = -tan(180^\circ - 60^\circ) = -(-tan 60^\circ) = tan 60^\circ = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $sin 630^\circ = -1$

(2) $cos 570^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $tan 855^\circ = -1$

(4) $sin(-660^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(5) $cos(-225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $tan(-480^\circ) = \sqrt{3}$