以下の極限を計算する問題です。 (1) $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2x+3} - \sqrt{4x+1}}{x-1}$ (2) $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+x} - 2x)$ (3) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{\sin 5x}$ (4) $\lim_{x \to 0} (1+3x)^{\frac{2}{x}}$ (5) $\lim_{x \to 0} \frac{\arctan x - x}{x^3}$
2025/7/9
1. 問題の内容
以下の極限を計算する問題です。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2. 解き方の手順
(1)
分母分子に をかけます。
(2)
分母分子に をかけます。
(3)
(4)
とおくと、.
.
よって、.
(5)
ロピタルの定理を適用します。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)