次の三角関数の値を求める問題です。 (1) $\sin{\frac{4}{3}\pi}$ (2) $\cos{\frac{7}{4}\pi}$ (3) $\tan{\frac{\pi}{6}}$

1. 問題の内容

次の三角関数の値を求める問題です。

(1) $\sin{\frac{4}{3}\pi}$

(2) $\cos{\frac{7}{4}\pi}$

(3) $\tan{\frac{\pi}{6}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin{\frac{4}{3}\pi}$ の場合：

$\frac{4}{3}\pi = \pi + \frac{\pi}{3}$ なので、$\sin{\frac{4}{3}\pi}$ は第3象限にあります。

$\sin{(\pi + \frac{\pi}{3})} = -\sin{\frac{\pi}{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos{\frac{7}{4}\pi}$ の場合：

$\frac{7}{4}\pi = 2\pi - \frac{\pi}{4}$ なので、$\cos{\frac{7}{4}\pi}$ は第4象限にあります。

$\cos{(2\pi - \frac{\pi}{4})} = \cos{(-\frac{\pi}{4})} = \cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan{\frac{\pi}{6}}$ の場合：

$\tan{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sin{\frac{\pi}{6}}}{\cos{\frac{\pi}{6}}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin{\frac{4}{3}\pi} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos{\frac{7}{4}\pi} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$