$\int \frac{1}{x^{15}} dx$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\int \frac{1}{x^{15}} dx$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算しやすいように、被積分関数を書き換えます。

$\frac{1}{x^{15}} = x^{-15}$

したがって、積分は

$\int x^{-15} dx$

となります。

冪関数の積分公式$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。ここで、$n=-15$ なので、$n+1=-14$ となります。

よって、

$\int x^{-15} dx = \frac{x^{-14}}{-14} + C = -\frac{1}{14x^{14}} + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{14x^{14}} + C$