問題は、与えられた導関数$y'$のグラフから、元の関数$y$のグラフを推測することです。具体的には、グラフ(1)と(2)で表される導関数に対応する関数を、それぞれ選択肢a, b, c, dの中から選び出す問題です。

解析学導関数グラフ関数の推測微分

2025/7/8

1. 問題の内容

問題は、与えられた導関数

y'

のグラフから、元の関数

y

のグラフを推測することです。具体的には、グラフ(1)と(2)で表される導関数に対応する関数を、それぞれ選択肢a, b, c, dの中から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

* グラフ(1)について：

y'

は、

x>0

で定義され、

x

が大きくなるにつれて

y'

は0に近づく正の値を取ります。これは、

y

の傾きが常に正であり、かつ、

x

が大きくなるにつれて傾きが緩やかになることを意味します。つまり、

y

は増加関数であり、増加の割合が徐々に小さくなる関数です。選択肢の中で、これに該当するのはグラフcです。グラフcは、

\sqrt{x}

のような関数のグラフであり、これは条件を満たします。

* グラフ(2)について：

y'

は、

x>0

で定義され、

x

が大きくなるにつれて

y'

は急速に大きくなる正の値を取ります。これは、

y

の傾きが常に正であり、

x

が大きくなるにつれて傾きが急になることを意味します。つまり、

y

は増加関数であり、増加の割合が急速に大きくなる関数です。選択肢の中で、これに該当するのはグラフaです。グラフaは、

e^x

のような指数関数のグラフであり、これは条件を満たします。

3. 最終的な答え

グラフ(1)に対応する関数はcです。

グラフ(2)に対応する関数はaです。

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