与えられた積分 $\int (3x+2) \sin x \, dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (3x+2) \sin x \, dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

部分積分を用いて解きます。部分積分の公式は $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ です。

$u = 3x+2$ と $dv = \sin x \, dx$ とおきます。

すると、$du = 3 \, dx$ と $v = \int \sin x \, dx = -\cos x$ となります。

部分積分の公式に当てはめると、

$\int (3x+2) \sin x \, dx = (3x+2)(-\cos x) - \int (-\cos x) \cdot 3 \, dx$

$= -(3x+2)\cos x + 3 \int \cos x \, dx$

$= -(3x+2)\cos x + 3 \sin x + C$

となります。ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-(3x+2)\cos x + 3\sin x + C$