関数 $y=4^x$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y=4^x$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

指数関数のグラフを描く基本的な手順は次の通りです。

ステップ1: いくつかの代表的な $x$ の値に対する $y$ の値を計算します。

例えば、 $x=-2, -1, 0, 1, 2$ のときの $y$ の値を計算します。

$x = -2$ のとき、$y = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$

$x = -1$ のとき、$y = 4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}$

$x = 0$ のとき、$y = 4^{0} = 1$

$x = 1$ のとき、$y = 4^{1} = 4$

$x = 2$ のとき、$y = 4^{2} = 16$

ステップ2: 計算した点を座標平面上にプロットします。

点 $(\text{-}2, \frac{1}{16})$, $(\text{-}1, \frac{1}{4})$, $(0, 1)$, $(1, 4)$, $(2, 16)$ をプロットします。

ステップ3: プロットした点を滑らかな曲線で結びます。

指数関数 $y=4^x$ は単調増加であり、$x$ が小さくなるにつれて $y$ は0に近づきます。

3. 最終的な答え

グラフは、$x$ が負の方向に大きくなるにつれて、$y$ は0に近づき、 $x$ が正の方向に大きくなるにつれて、$y$ は急激に増加する曲線になります。 $(0,1)$ を通り、$x$軸が漸近線となります。グラフの形状は、添付されたグラフのようになります。

(グラフの描画はテキストでは表現できないため、言葉での説明となります。実際にグラフ用紙にプロットしてみてください。)