画像に掲載されている数学の問題を解きます。問題は、角度の計算、平行線と角度の関係、三角形の内角の和、三角形の種類の判別に関するものです。

1. 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題を解きます。問題は、角度の計算、平行線と角度の関係、三角形の内角の和、三角形の種類の判別に関するものです。

2. 解き方の手順

問1:

$a$ は $24^{\circ}$ の対頂角なので、$a = 24^{\circ}$ です。

$b$ は $39^{\circ}$ の錯角なので、$b = 39^{\circ}$ です。

問2:

(1) ℓ//m なので、x は $42^{\circ}$ の錯角です。

したがって、$x = 42^{\circ}$ です。

(2) ℓ//m なので、$38^{\circ}$ の同位角は $38^{\circ}$ です。

したがって、$x = 38^{\circ} - 19^{\circ} = 19^{\circ}$ です。

問3:

(1) 三角形の内角の和は $180^{\circ}$ なので、$x = 180^{\circ} - 82^{\circ} - 55^{\circ} = 43^{\circ}$ です。

(2) 三角形の内角の和は $180^{\circ}$ なので、$x = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 57^{\circ} = 48^{\circ}$ です。

(3) 対頂角は等しいので、$63^{\circ}$ の向かいにある角は $63^{\circ}$ で、$55^{\circ}$ の向かいにある角は $55^{\circ}$ です。

したがって、$x = 180^{\circ} - 63^{\circ} - 55^{\circ} - 44^{\circ} = 180^{\circ} - 162^{\circ} = 18^{\circ}$ です。

(4) $46^{\circ}$の隣にある角を$p$, $30^{\circ}$の隣にある角を$q$とすると、$p = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ}$, $q = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$

四角形の内角の和は $360^{\circ}$なので、$x = 360^{\circ} - 129^{\circ} - 150^{\circ} - 46^{\circ} = 35^{\circ}$

問4:

(1) $58^{\circ} + 67^{\circ} = 125^{\circ}$ なので、残りの角は $180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$ です。

すべての角が鋭角なので、鋭角三角形です。答えは 1 です。

(2) $25^{\circ} + 48^{\circ} = 73^{\circ}$ なので、残りの角は $180^{\circ} - 73^{\circ} = 107^{\circ}$ です。

鈍角があるので、鈍角三角形です。答えは 3 です。

(3) $62^{\circ} + 28^{\circ} = 90^{\circ}$ なので、残りの角は $180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ です。

直角があるので、直角三角形です。答えは 2 です。

3. 最終的な答え

問1:

$a = 24^{\circ}$

$b = 39^{\circ}$

問2:

(1) $x = 42^{\circ}$

(2) $x = 19^{\circ}$

問3:

(1) $x = 43^{\circ}$

(2) $x = 48^{\circ}$

(3) $x = 18^{\circ}$

(4) $x = 35^{\circ}$

問4:

(1) 1

(2) 3

(3) 2