与えられた3次式 $x^3 - x^2 - 9x + 9$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - x^2 - 9x + 9$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。

まず、最初の2項と次の2項をそれぞれ共通因数でくくります。

$x^3 - x^2 - 9x + 9 = x^2(x-1) - 9(x-1)$

次に、$(x-1)$ が共通因数なので、これでくくります。

$x^2(x-1) - 9(x-1) = (x-1)(x^2 - 9)$

$x^2 - 9$ はさらに因数分解できます。これは $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ の公式を利用します。$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3)$

したがって、

$(x-1)(x^2 - 9) = (x-1)(x-3)(x+3)$

3. 最終的な答え

(2) $(x-1)(x-3)(x+3)$