$\sin \frac{11}{3}\pi$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選ぶか、全て正しくない場合は⑤を選びます。

1. 問題の内容

$\sin \frac{11}{3}\pi$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選ぶか、全て正しくない場合は⑤を選びます。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{11}{3}\pi$ を $2\pi$ で割った余りを考えます。これは、$\frac{11}{3}\pi = \frac{6}{3}\pi + \frac{5}{3}\pi = 2\pi + \frac{5}{3}\pi$ となります。

したがって、$\sin \frac{11}{3}\pi = \sin (2\pi + \frac{5}{3}\pi) = \sin \frac{5}{3}\pi$ です。

次に、$\frac{5}{3}\pi$ は第4象限の角であり、$\frac{5}{3}\pi = 2\pi - \frac{1}{3}\pi$ と表せます。

したがって、$\sin \frac{5}{3}\pi = \sin (2\pi - \frac{1}{3}\pi) = -\sin \frac{1}{3}\pi = -\sin \frac{\pi}{3}$ です。

$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、$\sin \frac{11}{3}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

選択肢の①が正解です。