与えられたグラフを参考に、次の2次不等式を解く問題です。 (2) (x-2)(x-4) > 0 (3) (1) $x^2 - 6x + 9 > 0$ (3) (2) $x^2 + 4x + 4 < 0$

1. 問題の内容

与えられたグラフを参考に、次の2次不等式を解く問題です。

(2) (x-2)(x-4) > 0

(3) (1) $x^2 - 6x + 9 > 0$

(3) (2) $x^2 + 4x + 4 < 0$

2. 解き方の手順

(2) (x-2)(x-4) > 0

まず、2次方程式 (x-2)(x-4) = 0 を解きます。

すると、$x = 2, 4$ となります。

グラフは x=2 と x=4 で x軸と交わる下に凸の放物線であることから、(x-2)(x-4) > 0 となるのは、$x < 2$ または $x > 4$ のときです。

(3) (1) $x^2 - 6x + 9 > 0$

まず、2次方程式 $x^2 - 6x + 9 = 0$ を解きます。

すると、$(x-3)^2 = 0$ より、$x = 3$ となります。

グラフは x=3 で x軸に接する下に凸の放物線であることから、$x^2 - 6x + 9 > 0$ となるのは、$x \neq 3$ のときです。

(3) (2) $x^2 + 4x + 4 < 0$

まず、2次方程式 $x^2 + 4x + 4 = 0$ を解きます。

すると、$(x+2)^2 = 0$ より、$x = -2$ となります。

グラフは x=-2 で x軸に接する下に凸の放物線であることから、$x^2 + 4x + 4 < 0$ となる x は存在しません。

3. 最終的な答え

(2) $x < 2, x > 4$

(3) (1) $x < 3, x > 3$

(3) (2) 解なし