与えられた3つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 7x + 12$ (2) $x^2 - 6x + 8$ (3) $x^2 - 5x - 50$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 7x + 12$

(2) $x^2 - 6x + 8$

(3) $x^2 - 5x - 50$

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、積が $ac$、和が $b$ となる2つの数を見つけます。 見つけた2つの数を $p$ と $q$ とすると、$ax^2 + bx + c = a(x-p)(x-q)$ と因数分解できます。

(1) $x^2 + 7x + 12$ を因数分解します。

積が12、和が7となる2つの数を見つけます。 その2つの数は3と4です。

したがって、$x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$となります。

(2) $x^2 - 6x + 8$ を因数分解します。

積が8、和が-6となる2つの数を見つけます。 その2つの数は-2と-4です。

したがって、$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$となります。

(3) $x^2 - 5x - 50$ を因数分解します。

積が-50、和が-5となる2つの数を見つけます。 その2つの数は-10と5です。

したがって、$x^2 - 5x - 50 = (x - 10)(x + 5)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3)(x + 4)$

(2) $(x - 2)(x - 4)$

(3) $(x - 10)(x + 5)$