問題19の(1)と(2)の式を因数分解します。 (1) $3x^2 + 8xy - 3y^2$ (2) $5a^2 - 26ab + 5b^2$

1. 問題の内容

問題19の(1)と(2)の式を因数分解します。

(1) $3x^2 + 8xy - 3y^2$

(2) $5a^2 - 26ab + 5b^2$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 8xy - 3y^2$ を因数分解する。

まず、$3x^2$ を因数分解して $3x$ と $x$ に分け、$3y^2$ を因数分解して $3y$ と $y$ に分けます。

次に、これらの組み合わせで $8xy$ が作れるように符号を調整します。

$(3x - y)(x + 3y) = 3x^2 + 9xy - xy - 3y^2 = 3x^2 + 8xy - 3y^2$

(2) $5a^2 - 26ab + 5b^2$ を因数分解する。

まず、$5a^2$ を因数分解して $5a$ と $a$ に分け、$5b^2$ を因数分解して $5b$ と $b$ に分けます。

次に、これらの組み合わせで $-26ab$ が作れるように符号を調整します。

$(5a - b)(a - 5b) = 5a^2 - 25ab - ab + 5b^2 = 5a^2 - 26ab + 5b^2$

3. 最終的な答え

(1) $(3x - y)(x + 3y)$

(2) $(5a - b)(a - 5b)$