与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $3x^2 + 8xy - 3y^2$ (2) $5a^2 - 26ab + 5b^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 + 8xy - 3y^2$

(2) $5a^2 - 26ab + 5b^2$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 8xy - 3y^2$ を因数分解する。

これは、$x$についての2次式と見なすことができます。

たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2$の係数3は、$3 \times 1$と分解できます。

$-3y^2$の項は、$(-3y) \times (y)$と分解できます。

$(3x - y)(x + 3y) = 3x^2 + 9xy - xy - 3y^2 = 3x^2 + 8xy - 3y^2$ となるので、

$3x^2 + 8xy - 3y^2 = (3x - y)(x + 3y)$

(2) $5a^2 - 26ab + 5b^2$ を因数分解する。

これは、$a$についての2次式と見なすことができます。

たすき掛けを使って因数分解します。

$5a^2$の係数5は、$5 \times 1$と分解できます。

$5b^2$の項は、$(-5b) \times (-b)$と分解できます。

$(5a - b)(a - 5b) = 5a^2 - 25ab - ab + 5b^2 = 5a^2 - 26ab + 5b^2$ となるので、

$5a^2 - 26ab + 5b^2 = (5a - b)(a - 5b)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x - y)(x + 3y)$

(2) $(5a - b)(a - 5b)$