与えられた2つの2次式をそれぞれ因数分解する。 (1) $2x^2 + 5x + 3$ (2) $3x^2 + 5x - 2$

代数学因数分解二次式数式処理
2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた2つの2次式をそれぞれ因数分解する。
(1) 2x2+5x+32x^2 + 5x + 3
(2) 3x2+5x23x^2 + 5x - 2

2. 解き方の手順

(1) 2x2+5x+32x^2 + 5x + 3 を因数分解する。
2x2+5x+3=(ax+b)(cx+d)2x^2 + 5x + 3 = (ax + b)(cx + d) とおくと、ac=2ac = 2bd=3bd = 3ad+bc=5ad + bc = 5 となる。
a=2a = 2c=1c = 1b=3b = 3d=1d = 1とすると、21+31=2+3=52 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 5 となり、条件を満たす。
したがって、2x2+5x+3=(2x+3)(x+1)2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)
(2) 3x2+5x23x^2 + 5x - 2 を因数分解する。
3x2+5x2=(ax+b)(cx+d)3x^2 + 5x - 2 = (ax + b)(cx + d) とおくと、ac=3ac = 3bd=2bd = -2ad+bc=5ad + bc = 5 となる。
a=3a = 3c=1c = 1b=1b = -1d=2d = 2とすると、32+(1)1=61=53 \cdot 2 + (-1) \cdot 1 = 6 - 1 = 5 となり、条件を満たす。
したがって、3x2+5x2=(3x1)(x+2)3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)

3. 最終的な答え

(1) (2x+3)(x+1)(2x + 3)(x + 1)
(2) (3x1)(x+2)(3x - 1)(x + 2)

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