与えられた2つの2次式をそれぞれ因数分解する。 (1) $2x^2 + 5x + 3$ (2) $3x^2 + 5x - 2$代数学因数分解二次式数式処理2025/7/81. 問題の内容与えられた2つの2次式をそれぞれ因数分解する。(1) 2x2+5x+32x^2 + 5x + 32x2+5x+3(2) 3x2+5x−23x^2 + 5x - 23x2+5x−22. 解き方の手順(1) 2x2+5x+32x^2 + 5x + 32x2+5x+3 を因数分解する。2x2+5x+3=(ax+b)(cx+d)2x^2 + 5x + 3 = (ax + b)(cx + d)2x2+5x+3=(ax+b)(cx+d) とおくと、ac=2ac = 2ac=2、bd=3bd = 3bd=3、ad+bc=5ad + bc = 5ad+bc=5 となる。a=2a = 2a=2、c=1c = 1c=1、b=3b = 3b=3、d=1d = 1d=1とすると、2⋅1+3⋅1=2+3=52 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 52⋅1+3⋅1=2+3=5 となり、条件を満たす。したがって、2x2+5x+3=(2x+3)(x+1)2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)2x2+5x+3=(2x+3)(x+1)(2) 3x2+5x−23x^2 + 5x - 23x2+5x−2 を因数分解する。3x2+5x−2=(ax+b)(cx+d)3x^2 + 5x - 2 = (ax + b)(cx + d)3x2+5x−2=(ax+b)(cx+d) とおくと、ac=3ac = 3ac=3、bd=−2bd = -2bd=−2、ad+bc=5ad + bc = 5ad+bc=5 となる。a=3a = 3a=3、c=1c = 1c=1、b=−1b = -1b=−1、d=2d = 2d=2とすると、3⋅2+(−1)⋅1=6−1=53 \cdot 2 + (-1) \cdot 1 = 6 - 1 = 53⋅2+(−1)⋅1=6−1=5 となり、条件を満たす。したがって、3x2+5x−2=(3x−1)(x+2)3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)3x2+5x−2=(3x−1)(x+2)3. 最終的な答え(1) (2x+3)(x+1)(2x + 3)(x + 1)(2x+3)(x+1)(2) (3x−1)(x+2)(3x - 1)(x + 2)(3x−1)(x+2)