問題は、次の3つの計算をすることです。 (1) $\sqrt{6} \times \sqrt{24}$ (2) $\sqrt{27} - \sqrt{12}$ (3) $\sqrt{6 + \sqrt{\frac{6}{25}}}$

1. 問題の内容

問題は、次の3つの計算をすることです。

(1) $\sqrt{6} \times \sqrt{24}$

(2) $\sqrt{27} - \sqrt{12}$

(3) $\sqrt{6 + \sqrt{\frac{6}{25}}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{6} \times \sqrt{24}$

$\sqrt{6} \times \sqrt{24} = \sqrt{6 \times 24} = \sqrt{6 \times 6 \times 4} = \sqrt{6^2 \times 2^2} = 6 \times 2 = 12$

(2) $\sqrt{27} - \sqrt{12}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} - \sqrt{12} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (3-2)\sqrt{3} = \sqrt{3}$

(3) $\sqrt{6 + \sqrt{\frac{6}{25}}}$

問題文の$\sqrt{6 + \sqrt{\frac{6}{25}}}$ は $\sqrt{6 + \sqrt{\frac{6}{25}}}$のことでしょうか？もしそうなら、

$\sqrt{\frac{6}{25}}=\frac{\sqrt{6}}{5}$

$\sqrt{6+\frac{\sqrt{6}}{5}}$となり、これ以上簡単にすることは難しいです。

画像から読み取れる$\sqrt{6 + \sqrt{\frac{6}{25}}}$ではなく、$\sqrt{6 + \sqrt{\frac{9}{25}}}$の間違いだと仮定すると、

$\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$

$\sqrt{6 + \frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{30+3}{5}}=\sqrt{\frac{33}{5}}$となり、これもこれ以上簡単にすることは難しいです。

画像から読み取れる$\sqrt{6 + \sqrt{\frac{6}{25}}}$ではなく、$\sqrt{6 + \frac{6}{25}}$の間違いだと仮定すると、

$\sqrt{6 + \frac{6}{25}} = \sqrt{\frac{150+6}{25}} = \sqrt{\frac{156}{25}} = \frac{\sqrt{156}}{5} = \frac{\sqrt{4\times39}}{5} = \frac{2\sqrt{39}}{5}$

3. 最終的な答え

(1) 12

(2) $\sqrt{3}$

(3) 問題文が不明確なので、３つの可能性のある回答を示します。

もし問題文が$\sqrt{6 + \sqrt{\frac{6}{25}}}$なら、$\sqrt{6+\frac{\sqrt{6}}{5}}$

もし問題文が$\sqrt{6 + \sqrt{\frac{9}{25}}}$なら、$\sqrt{\frac{33}{5}}$

もし問題文が$\sqrt{6 + \frac{6}{25}}$なら、$\frac{2\sqrt{39}}{5}$