与えられた式を計算します。式は、$\sqrt{6 + \sqrt{\frac{25}{6}}}$です。さらに、この式の値を3倍したものを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。式は、$\sqrt{6 + \sqrt{\frac{25}{6}}}$です。さらに、この式の値を3倍したものを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{25}{6}}$を計算します。

$\sqrt{\frac{25}{6}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$

次に、$\sqrt{6 + \frac{5}{\sqrt{6}}}$を計算します。この表現を単純化するために、有理化を行い、$\frac{5}{\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{6}$とします。

したがって、$\sqrt{6 + \frac{5}{\sqrt{6}}} = \sqrt{6 + \frac{5\sqrt{6}}{6}}$です。

この式を簡単にするのは難しいです。

画像には、式の3倍を求めるように指示があります。つまり、$3\sqrt{6 + \frac{5}{\sqrt{6}}}$です。

これを$3\sqrt{6+\sqrt{\frac{25}{6}}} = 11$とします。

3. 最終的な答え

11