2つの正の整数 $A$ と $B$ の最小公倍数が42であるとき、$A+B$ を最大にするような $A$ と $B$ の組み合わせにおける $A+B$ の値を求める問題です。ただし、$A$ と $B$ はどちらも42ではないという条件があります。

1. 問題の内容

2つの正の整数 $A$ と $B$ の最小公倍数が42であるとき、$A+B$ を最大にするような $A$ と $B$ の組み合わせにおける $A+B$ の値を求める問題です。ただし、$A$ と $B$ はどちらも42ではないという条件があります。

2. 解き方の手順

まず、42を素因数分解します。

$42 = 2 \times 3 \times 7$

$A$ と $B$ の組み合わせを考えます。$A$ と $B$ の最小公倍数が42なので、$A$ と $B$ は42の約数である必要があります。42の約数は、1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 です。$A$ と $B$ がどちらも42ではないという条件があるので、42を除外します。

$A$ と $B$ の組み合わせを列挙し、$A+B$ を計算します。

* $A=1$, $B=42$ (不適)

* $A=2$, $B=21$, $A+B=23$、最小公倍数は42

* $A=3$, $B=14$, $A+B=17$、最小公倍数は42

* $A=6$, $B=7$, $A+B=13$、最小公倍数は42

* $A=6$, $B=14$, $A+B=20$、最小公倍数は42ではない

* $A=14$, $B=21$, $A+B=35$、最小公倍数は42

* $A=7$, $B=6$, $A+B=13$

* $A=14$, $B=3$, $A+B=17$

* $A=21$, $B=2$, $A+B=23$

* $A=2$, $B=42$ (不適)

* $A=3$, $B=42$ (不適)

* $A=6$, $B=42$ (不適)

* $A=7$, $B=42$ (不適)

* $A=14$, $B=42$ (不適)

* $A=21$, $B=42$ (不適)

他の組み合わせとしては、$A=1, B=42$ または $A=42, B=1$ は、$A$と$B$ が42ではないという条件に反するので除外します。

$A=1$の場合、最小公倍数が42になるためには、$B=42$である必要があります。

$A=42$の場合、最小公倍数が42になるためには、$B$は何でも良いです。

$A$ と $B$ がどちらも42ではないという条件を満たす組み合わせは、$(2, 21)$, $(3, 14)$, $(6, 7)$, $(7, 6)$, $(14, 3)$, $(21, 2)$ です。

このうち、$A+B$ が最大になるのは、$1$と$42$を除いた$A=1$に近いもの。

$A+B$の最大値は、$A=21, B=2$ または $A=2, B=21$ のとき、$A+B = 21 + 2 = 23$ 。$A=14, B=3$または$A=3,B=14$のとき$A+B=17$、$A=7,B=6$または$A=6,B=7$のとき$A+B=13$、また、$42=2 \times 3 \times 7$より、$42 = 1 \times 42 = 2 \times 21 = 3 \times 14 = 6 \times 7$

A=1,B=2x3x7=42（最小公倍数42）,A=2,B=3x7=21(最小公倍数42),A=3,B=2x7=14（最小公倍数42）,A=6,B=7（最小公倍数42）,

このうちA+Bを最大にするのは1と42を除くA=2とB=21。

A=2+21=23(ただし、A,Bは42ではないこと)A=14+21=35

最大となるのは、$A=14$, $B=21$ の時、$A+B=35$。

A=42, B=3, A,Bの最小公倍数は42

$A+B=35$の場合、 $A=14$, $B=21$で、最小公倍数は42になります。

3. 最終的な答え

35