$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ を簡単にします。分母の有理化を行います。

$\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{1}{\sqrt{2}-1} \times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1$

$\sqrt{2}$ はおよそ 1.414 なので、

$\sqrt{2}+1 \approx 1.414 + 1 = 2.414$

$\sqrt{2} + 1$ の整数部分は 2 なので、$a = 2$ です。

小数部分 $b$ は、 $\sqrt{2}+1$ から整数部分を引いたものなので、

$b = (\sqrt{2}+1) - a = (\sqrt{2}+1) - 2 = \sqrt{2}-1$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = \sqrt{2}-1$