与えられた不等式は以下の通りです。 (3) $-x^2 + 2x \le 0$ (4) $3x^2 - 11x + 10 > 0$ (5) $x^2 + 10x + 25 > 0$ (6) $x^2 - 2x + 3 < 0$ これらの不等式をそれぞれ解き、$x$の範囲を求めます。

はい、承知いたしました。与えられた不等式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式は以下の通りです。

(3) $-x^2 + 2x \le 0$

(4) $3x^2 - 11x + 10 > 0$

(5) $x^2 + 10x + 25 > 0$

(6) $x^2 - 2x + 3 < 0$

これらの不等式をそれぞれ解き、$x$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

(3) $-x^2 + 2x \le 0$

まず、式を整理します。

$x^2 - 2x \ge 0$

$x(x-2) \ge 0$

この不等式を満たす$x$の範囲は、$x \le 0$ または $x \ge 2$ です。

(4) $3x^2 - 11x + 10 > 0$

左辺を因数分解します。

$(3x - 5)(x - 2) > 0$

この不等式を満たす$x$の範囲は、$x < \frac{5}{3}$ または $x > 2$ です。

(5) $x^2 + 10x + 25 > 0$

左辺を因数分解します。

$(x + 5)^2 > 0$

この不等式を満たす$x$の範囲は、$x \ne -5$ のすべての実数です。

(6) $x^2 - 2x + 3 < 0$

左辺を平方完成します。

$(x - 1)^2 + 2 < 0$

$(x-1)^2$は常に0以上の値をとるので、$(x-1)^2 + 2$ は常に2以上の値をとります。

したがって、この不等式を満たす$x$は存在しません。

3. 最終的な答え

(3) $x \le 0$ または $x \ge 2$

(4) $x < \frac{5}{3}$ または $x > 2$

(5) $x \ne -5$

(6) 解なし