軸が直線 $x=1$ である放物線が、2点$(2, 1)$と$(-1, 10)$を通るとき、この放物線をグラフとする2次関数を求める。

1. 問題の内容

軸が直線 $x=1$ である放物線が、2点$(2, 1)$と$(-1, 10)$を通るとき、この放物線をグラフとする2次関数を求める。

2. 解き方の手順

軸が $x=1$ であることから、求める2次関数は

$y = a(x-1)^2 + q$

と表せる。ここに、与えられた2点 $(2, 1)$ と $(-1, 10)$ を代入する。

$(2, 1)$ を代入すると、

$1 = a(2-1)^2 + q$

$1 = a(1)^2 + q$

$1 = a + q$

$a + q = 1$ ...(1)

$(-1, 10)$ を代入すると、

$10 = a(-1-1)^2 + q$

$10 = a(-2)^2 + q$

$10 = 4a + q$

$4a + q = 10$ ...(2)

(2) - (1) より、

$4a + q - (a + q) = 10 - 1$

$3a = 9$

$a = 3$

これを(1)に代入すると、

$3 + q = 1$

$q = -2$

したがって、求める2次関数は、

$y = 3(x-1)^2 - 2$

$y = 3(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = 3x^2 - 6x + 3 - 2$

$y = 3x^2 - 6x + 1$

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 - 6x + 1$