二次関数 $y = (x-4)^2 + 2$ について、以下の問いに答える問題です。 * この関数のグラフは、$y = x^2$ のグラフを $x$ 軸方向および $y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか。 * 頂点の座標はいくらか。 * 軸の方程式は何か。

はい、承知しました。

1. 問題の内容

二次関数 $y = (x-4)^2 + 2$ について、以下の問いに答える問題です。

* この関数のグラフは、$y = x^2$ のグラフを $x$ 軸方向および $y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか。

* 頂点の座標はいくらか。

* 軸の方程式は何か。

2. 解き方の手順

二次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ は、放物線 $y = ax^2$ を $x$ 軸方向に $p$ 、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したものです。また、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は直線 $x = p$ です。

与えられた式 $y = (x-4)^2 + 2$ と $y = a(x-p)^2 + q$ を比較すると、 $a = 1$, $p = 4$, $q = 2$ であることがわかります。

したがって、$y = (x-4)^2 + 2$ のグラフは、$y = x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $4$、$y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したものです。

また、頂点の座標は $(4, 2)$ であり、軸は直線 $x = 4$ です。

3. 最終的な答え

* $x$軸方向に $4$

* $y$軸方向に $2$

* 頂点は点 $(4, 2)$

* 軸は直線 $x = 4$