与えられた4つの絶対値記号を含む関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = |x - 1|$ (2) $y = |x + 1| + |x - 1|$ (3) $y = |x^2 - 4x + 3|$ (4) $y = x^2 - 4|x| + 3$

1. 問題の内容

与えられた4つの絶対値記号を含む関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = |x - 1|$

(2) $y = |x + 1| + |x - 1|$

(3) $y = |x^2 - 4x + 3|$

(4) $y = x^2 - 4|x| + 3$

2. 解き方の手順

(1) $y = |x - 1|$ のグラフ

* $x - 1 \ge 0$ つまり $x \ge 1$ のとき、$y = x - 1$

* $x - 1 < 0$ つまり $x < 1$ のとき、$y = -(x - 1) = -x + 1$

したがって、$x \ge 1$ では直線 $y = x - 1$ を、$x < 1$ では直線 $y = -x + 1$ を描きます。

$y = x - 1$ と $y = -x + 1$は$x$軸より下の部分を折り返した図になります。

(2) $y = |x + 1| + |x - 1|$ のグラフ

* $x \ge 1$ のとき、$x + 1 \ge 0$ かつ $x - 1 \ge 0$ なので、$y = (x + 1) + (x - 1) = 2x$

* $-1 \le x < 1$ のとき、$x + 1 \ge 0$ かつ $x - 1 < 0$ なので、$y = (x + 1) - (x - 1) = 2$

* $x < -1$ のとき、$x + 1 < 0$ かつ $x - 1 < 0$ なので、$y = -(x + 1) - (x - 1) = -2x$

したがって、$x \ge 1$ では直線 $y = 2x$、$-1 \le x < 1$ では直線 $y = 2$、$x < -1$ では直線 $y = -2x$ を描きます。

(3) $y = |x^2 - 4x + 3|$ のグラフ

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$ であるから、$x^2 - 4x + 3 = 0$ となるのは $x = 1, 3$ のときです。

* $x \le 1$ または $x \ge 3$ のとき、$x^2 - 4x + 3 \ge 0$ なので、$y = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1$

* $1 < x < 3$ のとき、$x^2 - 4x + 3 < 0$ なので、$y = -(x^2 - 4x + 3) = -(x - 2)^2 + 1$

したがって、$x \le 1$ または $x \ge 3$ では放物線 $y = (x - 2)^2 - 1$ を、$1 < x < 3$ では放物線 $y = -(x - 2)^2 + 1$ を描きます。

$y = x^2 - 4x + 3$を描き、$x$軸より下の部分を折り返した図になります。

(4) $y = x^2 - 4|x| + 3$ のグラフ

* $x \ge 0$ のとき、$y = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1$

* $x < 0$ のとき、$y = x^2 + 4x + 3 = (x + 2)^2 - 1$

したがって、$x \ge 0$ では放物線 $y = (x - 2)^2 - 1$ を、$x < 0$ では放物線 $y = (x + 2)^2 - 1$ を描きます。これは、$y$軸に関して対称なグラフになります。

3. 最終的な答え

グラフは省略しますが、上記の手順に従ってグラフを描くことができます。

それぞれの関数について、場合分けを行い、それぞれの範囲における関数式を求めてグラフを描きます。