二次方程式 $6x^2 + 11x + 5 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $6x^2 + 11x + 5 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、因数分解を利用します。

まず、$6x^2 + 11x + 5$ を因数分解します。

$6x^2 + 11x + 5 = (ax + b)(cx + d)$ の形になるはずです。

$ac = 6$ かつ $bd = 5$ であり、$ad + bc = 11$ を満たす必要があります。

$a = 2, c = 3, b = 1, d = 5$ とすると、

$(2x+1)(3x+5) = 6x^2 + 10x + 3x + 5 = 6x^2 + 13x + 5$となり、11xではない。

$a = 2, c = 3, b = 5, d = 1$ とすると、

$(2x+5)(3x+1) = 6x^2 + 2x + 15x + 5 = 6x^2 + 17x + 5$となり、11xではない。

$a = 3, c = 2, b = 1, d = 5$ とすると、

$(3x+1)(2x+5) = 6x^2 + 15x + 2x + 5 = 6x^2 + 17x + 5$となり、11xではない。

$a = 3, c = 2, b = 5, d = 1$ とすると、

$(3x+5)(2x+1) = 6x^2 + 3x + 10x + 5 = 6x^2 + 13x + 5$となり、11xではない。

$a = 6, c = 1, b = 1, d = 5$ とすると、

$(6x+5)(x+1) = 6x^2 + 6x + 5x + 5 = 6x^2 + 11x + 5$となる。

したがって、$6x^2 + 11x + 5 = (6x+5)(x+1)$ と因数分解できます。

したがって、

$(6x+5)(x+1) = 0$ となります。

$6x+5 = 0$ または $x+1 = 0$ を解くと、

$6x = -5$ より $x = -\frac{5}{6}$

$x = -1$

3. 最終的な答え

$x = -1, -\frac{5}{6}$