画像に示されている数学の問題は、以下の通りです。 例16：1次不等式 $2x - 6 > 0$ の解を求める。 例18：2次不等式 $x^2 - 2x - 3 > 0$ の解を求める。 例題10：2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 < 0$ の解を求める。 例19：2次不等式 $x^2 - 2x + 1 > 0$ の解を求める。 例20：2次不等式 $x^2 - 2x + 2 > 0$ の解を求める。 また、$2x - 6 < 0$ ならどうなるか考える。

1. 問題の内容

画像に示されている数学の問題は、以下の通りです。

例16：1次不等式 $2x - 6 > 0$ の解を求める。

例18：2次不等式 $x^2 - 2x - 3 > 0$ の解を求める。

例題10：2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 < 0$ の解を求める。

例19：2次不等式 $x^2 - 2x + 1 > 0$ の解を求める。

例20：2次不等式 $x^2 - 2x + 2 > 0$ の解を求める。

また、$2x - 6 < 0$ ならどうなるか考える。

2. 解き方の手順

**例16：1次不等式 $2x - 6 > 0$ の解**

1. $2x - 6 > 0$ を変形する。

$2x > 6$

2. 両辺を2で割る。

$x > 3$

$2x - 6 < 0$ の場合

1. $2x - 6 < 0$ を変形する。

$2x < 6$

2. 両辺を2で割る。

$x < 3$

**例18：2次不等式 $x^2 - 2x - 3 > 0$ の解**

1. 因数分解する。

$(x - 3)(x + 1) > 0$

2. 解を求める。

$x - 3 = 0$ より $x = 3$

$x + 1 = 0$ より $x = -1$

3. $x < -1$ または $x > 3$

**例題10：2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 < 0$ の解**

1. 両辺に-1を掛けて不等号の向きを変える。

$x^2 - 3x + 2 > 0$

2. 因数分解する。

$(x - 1)(x - 2) > 0$

3. 解を求める。

$x - 1 = 0$ より $x = 1$

$x - 2 = 0$ より $x = 2$

4. $x < 1$ または $x > 2$

**例19：2次不等式 $x^2 - 2x + 1 > 0$ の解**

1. 因数分解する。

$(x - 1)^2 > 0$

2. $x = 1$ のとき $(x-1)^2 = 0$ となるので、それ以外の全ての実数。

$x \neq 1$

**例20：2次不等式 $x^2 - 2x + 2 > 0$ の解**

1. 平方完成する。

$x^2 - 2x + 1 + 1 > 0$

$(x - 1)^2 + 1 > 0$

2. $(x - 1)^2$ は常に0以上なので、それに1を加えたものは常に0より大きくなる。

全ての実数

3. 最終的な答え

例16：$x > 3$

$2x - 6 < 0$ の場合 $x < 3$

例18：$x < -1$ または $x > 3$

例題10：$x < 1$ または $x > 2$

例19：$x \neq 1$

例20：全ての実数