A中学校陸上競技部の25人から1人800円ずつ集金しました。集まったお金は100円硬貨と500円硬貨のみで、その重さは688gでした。100円硬貨の枚数を $x$ 枚、500円硬貨の枚数を $y$ 枚として、連立方程式を作り、それぞれの枚数を求めます。ただし、100円硬貨は1枚あたり4.8g、500円硬貨は1枚あたり7gとします。

1. 問題の内容

A中学校陸上競技部の25人から1人800円ずつ集金しました。集まったお金は100円硬貨と500円硬貨のみで、その重さは688gでした。100円硬貨の枚数を $x$ 枚、500円硬貨の枚数を $y$ 枚として、連立方程式を作り、それぞれの枚数を求めます。ただし、100円硬貨は1枚あたり4.8g、500円硬貨は1枚あたり7gとします。

2. 解き方の手順

まず、集めた金額に関する式を立てます。25人から800円ずつ集めたので、合計金額は $25 \times 800 = 20000$ 円です。これを100円硬貨と500円硬貨の枚数で表すと、

$100x + 500y = 20000$

次に、重さに関する式を立てます。100円硬貨 $x$ 枚と500円硬貨 $y$ 枚の重さの合計が688gなので、

$4.8x + 7y = 688$

この2つの式を連立方程式として解きます。

まず、最初の式を100で割ります。

$x + 5y = 200$

これから、$x$ について解くと

$x = 200 - 5y$

これを2番目の式に代入します。

$4.8(200 - 5y) + 7y = 688$

$960 - 24y + 7y = 688$

$-17y = 688 - 960$

$-17y = -272$

$y = \frac{-272}{-17} = 16$

$y = 16$ を $x = 200 - 5y$ に代入します。

$x = 200 - 5(16) = 200 - 80 = 120$

したがって、$x = 120$ と $y = 16$ です。

3. 最終的な答え

100円硬貨: 120枚

500円硬貨: 16枚