与えられた式 $a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$ を因数分解する。

代数学因数分解式の展開数式処理
2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた式 a2b2c2+2bca^2 - b^2 - c^2 + 2bc を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、(bc)2(b-c)^2 の形が現れるようにする。
a2b2c2+2bc=a2(b22bc+c2)a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)
=a2(bc)2= a^2 - (b-c)^2
ここで、和と差の積の公式 A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) を用いる。
a2(bc)2=(a+(bc))(a(bc))a^2 - (b-c)^2 = (a + (b-c))(a - (b-c))
=(a+bc)(ab+c)= (a + b - c)(a - b + c)

3. 最終的な答え

(a+bc)(ab+c)(a + b - c)(a - b + c)