縦12m、横16mの長方形の土地に、縦横に同じ幅の道を作り、残りを畑にします。畑の面積が140 $m^2$になるようにするには、道の幅を何mにすれば良いか求める問題です。

1. 問題の内容

縦12m、横16mの長方形の土地に、縦横に同じ幅の道を作り、残りを畑にします。畑の面積が140 $m^2$になるようにするには、道の幅を何mにすれば良いか求める問題です。

2. 解き方の手順

道の幅を $x$ [m] とします。畑の縦の長さは $12-x$ [m]、横の長さは $16-x$ [m]と表せます。畑の面積は $(12-x)(16-x)$ で表され、これが140 $m^2$に等しくなるので、次の方程式が成り立ちます。

$(12-x)(16-x) = 140$

これを展開して整理します。

$192 - 12x - 16x + x^2 = 140$

$x^2 - 28x + 192 - 140 = 0$

$x^2 - 28x + 52 = 0$

この二次方程式を解きます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(1)(52)}}{2(1)}$

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 208}}{2}$

$x = \frac{28 \pm \sqrt{576}}{2}$

$x = \frac{28 \pm 24}{2}$

$x$ の値は2つあります。

$x = \frac{28 + 24}{2} = \frac{52}{2} = 26$

$x = \frac{28 - 24}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x=26$ は明らかに不適切です。なぜなら、土地の縦の長さが12mなので、道の幅が26mになることはあり得ません。したがって、$x=2$となります。

3. 最終的な答え

道の幅は2mです。