単位円を利用して、以下の三角関数の値を求める問題です。 (1) $\sin \frac{11}{6}\pi$ (2) $\cos \frac{5}{4}\pi$ (3) $\tan (-\frac{4}{3}\pi)$

1. 問題の内容

単位円を利用して、以下の三角関数の値を求める問題です。

(1) $\sin \frac{11}{6}\pi$

(2) $\cos \frac{5}{4}\pi$

(3) $\tan (-\frac{4}{3}\pi)$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \frac{11}{6}\pi$ について

$\frac{11}{6}\pi$ は、$2\pi - \frac{1}{6}\pi$ と表すことができます。したがって、$\sin \frac{11}{6}\pi = \sin (2\pi - \frac{1}{6}\pi) = \sin (-\frac{1}{6}\pi) = - \sin \frac{\pi}{6}$ となります。$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ なので、$\sin \frac{11}{6}\pi = -\frac{1}{2}$ です。

(2) $\cos \frac{5}{4}\pi$ について

$\frac{5}{4}\pi$ は、$\pi + \frac{1}{4}\pi$ と表すことができます。したがって、$\cos \frac{5}{4}\pi = \cos (\pi + \frac{1}{4}\pi) = -\cos \frac{\pi}{4}$ となります。$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、$\cos \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

(3) $\tan (-\frac{4}{3}\pi)$ について

$\tan (-\frac{4}{3}\pi) = -\tan (\frac{4}{3}\pi)$ です。$\frac{4}{3}\pi$ は、$\pi + \frac{1}{3}\pi$ と表すことができます。したがって、$\tan (\frac{4}{3}\pi) = \tan (\pi + \frac{1}{3}\pi) = \tan \frac{\pi}{3}$ となります。$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ なので、$\tan (-\frac{4}{3}\pi) = -\sqrt{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\sin \frac{11}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan (-\frac{4}{3}\pi) = -\sqrt{3}$