単位円を利用して、次の三角関数の値を求めよ。 (1) $\sin \frac{11}{6}\pi$ (2) $\cos \frac{5}{4}\pi$ (3) $\tan (-\frac{4}{3}\pi)$

1. 問題の内容

単位円を利用して、次の三角関数の値を求めよ。

(1) $\sin \frac{11}{6}\pi$

(2) $\cos \frac{5}{4}\pi$

(3) $\tan (-\frac{4}{3}\pi)$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \frac{11}{6}\pi$ について:

$\frac{11}{6}\pi = 2\pi - \frac{1}{6}\pi$ であるから、$\sin \frac{11}{6}\pi = \sin (-\frac{1}{6}\pi)$ となる。

$\sin (-\theta) = -\sin \theta$ の関係を用いると、$\sin (-\frac{1}{6}\pi) = -\sin \frac{\pi}{6}$

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ であるから、$\sin \frac{11}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos \frac{5}{4}\pi$ について:

$\frac{5}{4}\pi = \pi + \frac{\pi}{4}$ であるから、$\cos \frac{5}{4}\pi = \cos (\pi + \frac{\pi}{4})$ となる。

$\cos (\pi + \theta) = -\cos \theta$ の関係を用いると、$\cos (\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cos \frac{\pi}{4}$

$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるから、$\cos \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan (-\frac{4}{3}\pi)$ について:

$\tan (-\theta) = -\tan \theta$ の関係を用いると、$\tan (-\frac{4}{3}\pi) = -\tan \frac{4}{3}\pi$

$\frac{4}{3}\pi = \pi + \frac{\pi}{3}$ であるから、$-\tan \frac{4}{3}\pi = -\tan (\pi + \frac{\pi}{3})$

$\tan (\pi + \theta) = \tan \theta$ の関係を用いると、$-\tan (\pi + \frac{\pi}{3}) = -\tan \frac{\pi}{3}$

$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ であるから、$\tan (-\frac{4}{3}\pi) = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \frac{11}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan (-\frac{4}{3}\pi) = -\sqrt{3}$