次の不等式を解く問題です。 $(\frac{1}{4})^x > \frac{1}{32}$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

$(\frac{1}{4})^x > \frac{1}{32}$

2. 解き方の手順

まず、両辺を2の累乗の形に変形します。

$\frac{1}{4} = 2^{-2}$ なので、 $(\frac{1}{4})^x = (2^{-2})^x = 2^{-2x}$ となります。

同様に、$\frac{1}{32} = 2^{-5}$ となります。

したがって、与えられた不等式は次のようになります。

$2^{-2x} > 2^{-5}$

底が1より大きい（ここでは2）指数関数の大小関係は、指数部分の大小関係と一致します。

ただし、底が1より小さい場合は、指数部分の大小関係が逆転します。

この問題では底は2なので、指数部分の大小関係はそのままです。したがって、

$-2x > -5$

両辺を -2 で割ると、不等号の向きが変わります。

$x < \frac{-5}{-2}$

$x < \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x < \frac{5}{2}$