初項が1、公差が4である等差数列の、初項から第$n$項までの和$S_n$を求める。

1. 問題の内容

初項が1、公差が4である等差数列の、初項から第$n$項までの和$S_n$を求める。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を使う。

等差数列の和$S_n$は、初項を$a$、公差を$d$とすると、

$S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$

で表される。

問題文より、$a=1$、$d=4$なので、これを代入すると、

$S_n = \frac{n}{2} \{2(1) + (n-1)(4)\}$

$= \frac{n}{2} \{2 + 4n - 4\}$

$= \frac{n}{2} \{4n - 2\}$

$= \frac{n}{2} \cdot 2(2n - 1)$

$= n(2n - 1)$

$= 2n^2 - n$

3. 最終的な答え

$2n^2 - n$