以下の2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。 (1) $xy > 0$ ならば $x + y > 0$ (2) $a = 3$ ならば $a^2 = 9$

1. 問題の内容

以下の2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。

(1) $xy > 0$ ならば $x + y > 0$

(2) $a = 3$ ならば $a^2 = 9$

2. 解き方の手順

(1) の命題について:

$xy > 0$ は、$x$ と $y$ が同符号であることを意味します。つまり、$x > 0$ かつ $y > 0$、または $x < 0$ かつ $y < 0$ のいずれかです。

- $x > 0$ かつ $y > 0$ の場合、$x + y > 0$ は成り立ちます。

- $x < 0$ かつ $y < 0$ の場合、$x + y < 0$ となり、$x + y > 0$ は成り立ちません。

したがって、命題 (1) は偽です。反例として、$x = -1$、 $y = -1$ が挙げられます。このとき、$xy = 1 > 0$ ですが、$x + y = -2 < 0$ となります。

(2) の命題について:

$a = 3$ のとき、$a^2 = 3^2 = 9$ となり、命題 (2) は真です。

したがって、命題 (1) は偽、命題 (2) は真である組み合わせを探します。

3. 最終的な答え

3. (1)偽 (2)真