2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。 (1) $ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ (2) $x \geq 2$ ならば $x > 2$

1. 問題の内容

2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。

(1) $ax \neq bx$ ならば $a \neq b$

(2) $x \geq 2$ ならば $x > 2$

2. 解き方の手順

(1) 命題 $ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ について

この命題は偽です。なぜなら、$x=0$の場合、$a$と$b$がどんな値であっても、$ax = bx = 0$となり、$ax \neq bx$が成り立ちません。つまり、前提が成り立たないので、命題全体は真となります。

しかし、もし$x \neq 0$であれば、$a \neq b$でなければ$ax \neq bx$は成立しません。

仮に$ax \neq bx$の時、$a = b$であるとすると、$ax = bx$となるので、$ax \neq bx$という前提に矛盾します。

したがって、$x \neq 0$のもとでは、$ax \neq bx$ならば$a \neq b$は真です。

$ax \neq bx$ということは、$(a-b)x \neq 0$ということです。したがって、$a \neq b$かつ$x \neq 0$である必要があります。

よって、この命題は$x=0$の場合、$ax \neq bx$は成り立たないので偽です。

(2) 命題 $x \geq 2$ ならば $x > 2$ について

この命題は偽です。なぜなら、$x = 2$のとき、$x \geq 2$は成り立ちますが、$x > 2$は成り立たないからです。$x \geq 2$ は、$x > 2$ または $x = 2$ を意味します。したがって、 $x \geq 2$ ならば $x > 2$は成り立ちません。

まとめ

(1)の命題は偽です。

(2)の命題は偽です。

3. 最終的な答え

4 (1)偽 (2)偽