与えられた関数 $f(x) = x^2 - 3x + 5$ 上の点 $(1, 3)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = x^2 - 3x + 5$ 上の点 $(1, 3)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。これは接線の傾きを求めるために必要です。

$f(x) = x^2 - 3x + 5$

$f'(x) = 2x - 3$

(2) 次に、$x = 1$ における導関数の値を計算します。これが点 $(1, 3)$ における接線の傾きになります。

$f'(1) = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$

(3) 傾き $-1$ で点 $(1, 3)$ を通る直線の方程式を求めます。点傾斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を使用します。ここで $(x_1, y_1) = (1, 3)$ であり、$m = -1$ です。

$y - 3 = -1(x - 1)$

$y - 3 = -x + 1$

$y = -x + 1 + 3$

$y = -x + 4$

3. 最終的な答え

接線の方程式は $y = -x + 4$ です。