与えられた極限 $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} (2 - \frac{6}{x+3})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた極限 $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} (2 - \frac{6}{x+3})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中を整理します。

$2 - \frac{6}{x+3} = \frac{2(x+3) - 6}{x+3} = \frac{2x + 6 - 6}{x+3} = \frac{2x}{x+3}$

次に、この結果を与えられた極限に代入します。

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} (2 - \frac{6}{x+3}) = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{2x}{x+3} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x(x+3)}$

$x \neq 0$ であるから、$x$ で約分できます。

$\lim_{x \to 0} \frac{2}{x+3}$

$x$ を 0 に近づけると、

$\lim_{x \to 0} \frac{2}{x+3} = \frac{2}{0+3} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$