与えられた4つの関係式の中で、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの関係式の中で、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの選択肢について、$y$ を $x$ の式で表し、その式が一次関数になっているか確認します。一次関数とは、$y = ax + b$ (ただし、$a$ と $b$ は定数、$a \neq 0$) の形で表される関数です。

* **選択肢1:**

$x$ 円のノート5冊と200円のペン2本を買ったときの代金を $y$ 円とします。

このとき、ノートの代金は $5x$ 円、ペンの代金は $200 \times 2 = 400$ 円です。したがって、全体の代金 $y$ は、

$y = 5x + 400$

これは一次関数の形をしています。

* **選択肢2:**

50個あるキャンディを毎日 $x$ 個ずつ食べるとき、食べ始めてから10日後のキャンディの個数を $y$ 個とします。

10日間で食べるキャンディの個数は $10x$ 個です。したがって、10日後のキャンディの個数 $y$ は、

$y = 50 - 10x = -10x + 50$

これは一次関数の形をしています。

* **選択肢3:**

縦が $x$ cm、横が $y$ cm で、面積が20 cm$^2$ の長方形です。

長方形の面積は縦 $\times$ 横なので、$xy = 20$ となります。よって、$y = \frac{20}{x}$

これは一次関数ではありません。

* **選択肢4:**

時速80 km で走る車が、$x$ 時間走った距離を $y$ km とします。

距離 = 速さ $\times$ 時間なので、$y = 80x$

これは一次関数の形をしています。

3. 最終的な答え

$y$ が $x$ の一次関数であるものは、選択肢1, 2, 4です。