$y$ が $x$ の一次関数であるものを選択する問題です。4つの選択肢が与えられています。

1. 問題の内容

$y$ が $x$ の一次関数であるものを選択する問題です。4つの選択肢が与えられています。

2. 解き方の手順

各選択肢について、$y$ を $x$ の関数として表し、それが一次関数であるかどうかを判断します。一次関数は $y = ax + b$ ( $a, b$ は定数、$a \neq 0$ ) の形で表される関数です。

選択肢1: 150円の箱に130円のケーキ $x$ 個をつめて買うとき、1000円払ってもらったおつりを $y$ 円とする。

ケーキ $x$ 個の値段は $130x$ 円、箱代は150円なので、合計金額は $130x + 150$ 円です。1000円払ったときのおつりが $y$ 円なので、

$y = 1000 - (130x + 150)$

$y = 1000 - 130x - 150$

$y = -130x + 850$

これは $y = ax + b$ の形で、$a = -130$, $b = 850$ なので、一次関数です。

選択肢2: 縦が4cm、横が $x$ cmで、面積が $y$ cm$^2$ の長方形。

長方形の面積は縦 $\times$ 横なので、$y = 4x$

これは $y = ax + b$ の形で、$a = 4$, $b = 0$ なので、一次関数です。

選択肢3: 車を時速 $x$ kmで5時間走らせると、$y$ km進む。

距離 = 速度 $\times$ 時間なので、$y = 5x$

これは $y = ax + b$ の形で、$a = 5$, $b = 0$ なので、一次関数です。

選択肢4: 分速 $x$ mで1000mの道のりを歩いたら $y$ 分かかった。

距離 = 速度 $\times$ 時間なので、$1000 = x \times y$

$y = \frac{1000}{x}$

これは一次関数ではありません。$x$ が分母にあります。

3. 最終的な答え

一次関数であるものは、①、②、③です。