A, B, C, D, E の文字が書かれたカードが1枚ずつある。このカードを1列に並べるとき、以下の確率を求めよ。 (1) Aが右端にくる確率 (2) AとEが両端にくる確率 (3) BとCが隣り合う確率

1. 問題の内容

A, B, C, D, E の文字が書かれたカードが1枚ずつある。このカードを1列に並べるとき、以下の確率を求めよ。

(1) Aが右端にくる確率

(2) AとEが両端にくる確率

(3) BとCが隣り合う確率

2. 解き方の手順

(1) Aが右端にくる確率

5枚のカードの並べ方は全部で $5! = 120$ 通り。

Aが右端にくる並べ方は、残りの4枚 (B, C, D, E) を並べる順列なので $4! = 24$ 通り。

よって、確率は $24/120 = 1/5$。

(2) AとEが両端にくる確率

AとEが両端にくる並べ方は、Aが左端、Eが右端の場合と、Eが左端、Aが右端の場合がある。

Aが左端、Eが右端の場合、残りの3枚 (B, C, D) を並べる順列なので $3! = 6$ 通り。

Eが左端、Aが右端の場合も同様に $3! = 6$ 通り。

よって、AとEが両端にくる並べ方は $6 + 6 = 12$ 通り。

したがって、確率は $12/120 = 1/10$。

(3) BとCが隣り合う確率

BとCをひとまとめにして考え、これをXとする。すると、A, D, E, Xの4つのものを並べることになる。

4つのものの並べ方は $4! = 24$ 通り。

BとCの並び方はBCとCBの2通り。

したがって、BとCが隣り合う並べ方は $24 \times 2 = 48$ 通り。

よって、確率は $48/120 = 2/5$。

3. 最終的な答え

(1) 1/5

(2) 1/10

(3) 2/5