二つの手術方法AとBの効果を比較するため、それぞれ無作為に選んだ16人と25人の患者を対象に回復時間を調査しました。方法Aの平均回復時間は62時間、標準偏差は8時間、方法Bの平均回復時間は50時間、標準偏差は11時間でした。回復時間が正規分布に従うとして、方法Aの平均回復時間の95%信頼区間の下限値を小数第3位まで求める問題です。

## 問題4

1. **問題の内容**

二つの手術方法AとBの効果を比較するため、それぞれ無作為に選んだ16人と25人の患者を対象に回復時間を調査しました。方法Aの平均回復時間は62時間、標準偏差は8時間、方法Bの平均回復時間は50時間、標準偏差は11時間でした。回復時間が正規分布に従うとして、方法Aの平均回復時間の95%信頼区間の下限値を小数第3位まで求める問題です。

2. **解き方の手順**

母分散が未知の場合の母平均の信頼区間の下限を求める問題です。標本サイズが小さいので、t分布を利用します。

与えられた情報は以下の通りです。

* 方法Aの標本サイズ: $n_A = 16$

* 方法Aの標本平均: $\bar{x}_A = 62$

* 方法Aの標準偏差: $s_A = 8$

95%信頼区間の下限を求めるには、次の式を使用します。

下限 = $\bar{x}_A - t_{\alpha/2, n_A-1} \cdot \frac{s_A}{\sqrt{n_A}}$

ここで、$t_{\alpha/2, n_A-1}$ は自由度 $n_A - 1 = 16 - 1 = 15$ のt分布における $\alpha/2 = 0.025$ のパーセント点です。t分布表または計算ツールを用いて、$t_{0.025, 15} \approx 2.131$ を求めます。

したがって、下限は

下限 = $62 - 2.131 \cdot \frac{8}{\sqrt{16}} = 62 - 2.131 \cdot \frac{8}{4} = 62 - 2.131 \cdot 2 = 62 - 4.262 = 57.738$

3. **最終的な答え**

5

7. 738