「$AB = BC = CA$」は、三角形$ABC$が正三角形であるための何条件であるかを問う問題です。選択肢は、必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない、のいずれかです。

1. 問題の内容

「$AB = BC = CA$」は、三角形$ABC$が正三角形であるための何条件であるかを問う問題です。選択肢は、必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない、のいずれかです。

2. 解き方の手順

* 三角形$ABC$が正三角形であるならば、$AB = BC = CA$が成り立つかを確認します。これは正三角形の定義そのものなので、成り立ちます。つまり、「三角形$ABC$が正三角形である」⇒「$AB = BC = CA$」は真です。

* 逆に、$AB = BC = CA$が成り立つならば、三角形$ABC$が正三角形であるかを確認します。これは、三角形の3辺が等しいならば、その三角形は正三角形である、ということを意味します。これも定義そのものなので真です。つまり、「$AB = BC = CA$」⇒「三角形$ABC$が正三角形である」は真です。

両方の矢印が真であるため、必要十分条件となります。

3. 最終的な答え

必要十分条件