(4) 整数 $n$ が $n \leq 2 + \sqrt{7} < n+1$ を満たすとき、$n$ の値を求める。 (5) $x = \sqrt{5}$ のとき、$|x-2| + |x-3|$ の値を求める。

1. 問題の内容

(4) 整数 $n$ が $n \leq 2 + \sqrt{7} < n+1$ を満たすとき、$n$ の値を求める。

(5) $x = \sqrt{5}$ のとき、$|x-2| + |x-3|$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(4)

まず、$\sqrt{7}$ の近似値を考える。$\sqrt{4} = 2$ であり、$\sqrt{9} = 3$ であるから、$2 < \sqrt{7} < 3$ である。より詳しく、$2.6^2 = 6.76$, $2.7^2 = 7.29$ であるから、$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$ である。

したがって、$2 + 2.6 < 2 + \sqrt{7} < 2 + 2.7$ となり、$4.6 < 2 + \sqrt{7} < 4.7$ である。

$n$ は整数であるから、$n \leq 2 + \sqrt{7} < n+1$ を満たす $n$ は $4$ である。

(5)

$x = \sqrt{5}$ のとき、$|x-2| + |x-3|$ を計算する。

$\sqrt{4} = 2$ であり、$\sqrt{9} = 3$ であるから、$2 < \sqrt{5} < 3$ である。

$x = \sqrt{5}$ より、$x-2 > 0$ かつ $x-3 < 0$ である。

したがって、$|x-2| = x-2$ であり、$|x-3| = -(x-3) = 3-x$ である。

よって、$|x-2| + |x-3| = (x-2) + (3-x) = x - 2 + 3 - x = 1$ となる。

3. 最終的な答え

(4) 4

(5) 1