与えられた二次方程式 $x^2 + 10x + 1 = 0$ を解の公式を用いて解き、答えを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + 10x + 1 = 0$ を解の公式を用いて解き、答えを求める問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で求められます。

今回の問題では、$a=1$, $b=10$, $c=1$ なので、これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 4}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{96}}{2}$

$\sqrt{96}$ を簡単にします。 $96 = 16 \times 6$ なので、$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{16} \times \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$ となります。

したがって、

$x = \frac{-10 \pm 4\sqrt{6}}{2}$

$x = -5 \pm 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = -5 + 2\sqrt{6}, -5 - 2\sqrt{6}$

あるいは

$x = -5 \pm 2\sqrt{6}$