与えられた2次方程式 $x^2 + 12x + 29 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 + 12x + 29 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式または平方完成を用いて解く。ここでは平方完成を用いる。

まず、$x^2 + 12x$ の部分を平方完成する。

$x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 6^2 = (x+6)^2 - 36$

したがって、元の式は

$(x + 6)^2 - 36 + 29 = 0$

$(x + 6)^2 - 7 = 0$

$(x + 6)^2 = 7$

両辺の平方根を取ると、

$x + 6 = \pm \sqrt{7}$

したがって、

$x = -6 \pm \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$x = -6 + \sqrt{7}, -6 - \sqrt{7}$