2次方程式 $x^2 - 8x - 4 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 8x - 4 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。一般に、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

によって与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = -8$, $c = -4$ です。これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2}$

$\sqrt{80}$を簡単にします。$80 = 16 \times 5$ なので、$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$となります。

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{2}$

分子と分母を2で割ると、

$x = 4 \pm 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = 4 + 2\sqrt{5}$ または $x = 4 - 2\sqrt{5}$