$y = 2x^2$ のグラフを平行移動して、頂点の座標が $(-4, 4)$ になる放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

$y = 2x^2$ のグラフを平行移動して、頂点の座標が $(-4, 4)$ になる放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

放物線 $y = ax^2$ のグラフを、頂点が $(p, q)$ になるように平行移動した放物線の方程式は、

$y = a(x - p)^2 + q$

で表されます。

この問題では、$y = 2x^2$ のグラフを、頂点が $(-4, 4)$ になるように平行移動するので、$a = 2$, $p = -4$, $q = 4$ となります。

よって、求める放物線の方程式は、

$y = 2(x - (-4))^2 + 4$

$y = 2(x + 4)^2 + 4$

これを展開すると、

$y = 2(x^2 + 8x + 16) + 4$

$y = 2x^2 + 16x + 32 + 4$

$y = 2x^2 + 16x + 36$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 16x + 36$