与えられた連立方程式 $2x + y = 10$ ...(1) $x - y = 2$ ...(2) について、以下の問いに答えます。 (1) 式(1)を満たす$x$の値に対応する$y$の値を求め、表のア、イ、ウに記入します。 (2) 式(2)を満たす$x$の値に対応する$y$の値を求め、表のエ、オ、カに記入します。 (3) 連立方程式(1),(2)の解$x, y$を求めます。 (4) 次の連立方程式の解が与えられた選択肢(1)～(4)のどれであるかを答えます。 $x - y = 3$ $x + y = 5$ (5) 以下の連立方程式を解きます。 (1) $x - y = 1$ $2x + y = 8$ (2) $x - 3y = 3$ $x + 3y = 9$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$2x + y = 10$ ...(1)

$x - y = 2$ ...(2)

について、以下の問いに答えます。

(1) 式(1)を満たす$x$の値に対応する$y$の値を求め、表のア、イ、ウに記入します。

(2) 式(2)を満たす$x$の値に対応する$y$の値を求め、表のエ、オ、カに記入します。

(3) 連立方程式(1),(2)の解$x, y$を求めます。

(4) 次の連立方程式の解が与えられた選択肢(1)～(4)のどれであるかを答えます。

$x - y = 3$

$x + y = 5$

(5) 以下の連立方程式を解きます。

(1)

$x - y = 1$

$2x + y = 8$

(2)

$x - 3y = 3$

$x + 3y = 9$

2. 解き方の手順

(1) 式(1) $2x + y = 10$ に$x$の値を代入して、$y$の値を計算します。

- $x=1$ のとき、$2(1) + y = 10$ より $y = 10 - 2 = 8$ よって、ア $= 8$

- $x=3$ のとき、$2(3) + y = 10$ より $y = 10 - 6 = 4$ よって、イ $= 4$

- $x=4$ のとき、$2(4) + y = 10$ より $y = 10 - 8 = 2$ よって、ウ $= 2$

(2) 式(2) $x - y = 2$ に$x$の値を代入して、$y$の値を計算します。

- $x=1$ のとき、$1 - y = 2$ より $y = 1 - 2 = -1$ よって、エ $= -1$

- $x=3$ のとき、$3 - y = 2$ より $y = 3 - 2 = 1$ よって、オ $= 1$

- $x=4$ のとき、$4 - y = 2$ より $y = 4 - 2 = 2$ よって、カ $= 2$

(3) 連立方程式を解きます。式(1)と(2)を足し合わせると、

$(2x + y) + (x - y) = 10 + 2$

$3x = 12$

$x = 4$

これを式(2)に代入すると、

$4 - y = 2$

$y = 2$

よって、キ $= 4$、ク $= 2$

(4) 連立方程式 $x - y = 3$、$x + y = 5$ を満たす解を、選択肢(1)～(4)の中から探します。

- (1) $x=1, y=4$: $1-4 = -3 \neq 3$ なので不適。

- (2) $x=5, y=2$: $5-2 = 3$ かつ $5+2 = 7 \neq 5$なので不適。

- (3) $x=4, y=1$: $4-1 = 3$ かつ $4+1 = 5$なので適する。

- (4) $x=3, y=2$: $3-2 = 1 \neq 3$なので不適。

よって、ケ $= 3$

(5) 連立方程式を解きます。

(1)

$x - y = 1$ ...(3)

$2x + y = 8$ ...(4)

式(3)と(4)を足し合わせると、

$(x - y) + (2x + y) = 1 + 8$

$3x = 9$

$x = 3$

これを式(3)に代入すると、

$3 - y = 1$

$y = 2$

よって、コ $= 3$、サ $= 2$

(2)

$x - 3y = 3$ ...(5)

$x + 3y = 9$ ...(6)

式(5)と(6)を足し合わせると、

$(x - 3y) + (x + 3y) = 3 + 9$

$2x = 12$

$x = 6$

これを式(6)に代入すると、

$6 + 3y = 9$

$3y = 3$

$y = 1$

よって、シ $= 6$、ス $= 1$

3. 最終的な答え

ア = 8

イ = 4

ウ = 2

エ = -1

オ = 1

カ = 2

キ = 4

ク = 2

ケ = 3

コ = 3

サ = 2

シ = 6

ス = 1